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時間序列分析課程是概率統(tǒng)計系本科專業(yè)課程，主要訓練學生對于相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析和建模的理論和實踐能力，并掌握平穩(wěn)時間序列模型的主要內(nèi)容，以時域模型為主也兼顧譜域基本知識。

該課程將介紹一些實驗數(shù)據(jù)處理的標準非參數(shù)統(tǒng)計過程， 比如單樣本，兩樣本和多樣本秩檢驗和他們的功效計算，也介紹擬合優(yōu)度檢驗，列聯(lián)表檢驗和相關(guān)性檢驗方法。同時，還介紹一些現(xiàn)代非參數(shù)統(tǒng)計方法：比如非參數(shù)密度估計和非參數(shù)回歸，函數(shù)型數(shù)據(jù)分析等等。該課程比較這些統(tǒng)計方法背后的理論分析，包括U-統(tǒng)計量，功效函數(shù)和漸近相對效率都有介紹。 同時，應(yīng)用也沒有被忽視，也介紹了一些實際應(yīng)用比如基因集合分析等等。

基本內(nèi)容包括初等解法，線性微分方程及方程組理論，常系數(shù)線性微分方程和方程組的求解方法，常微分方程基本理論，以及常微分方程定性理論和穩(wěn)定性理論的基本概念和方法介紹。本課程的學習要求是掌握常微分方程基本概念、基本解法與基本理論，培養(yǎng)運用解析方法分析問題和求解問題的能力。

多元統(tǒng)計分析是進行科學研究的一項重要工具，在自然科學、社會科學等方面有廣泛的應(yīng)用。多元分析研究的是多個變量的統(tǒng)計總體，這使它能夠一次性處理多個變量的龐雜數(shù)據(jù)，而不需考慮異度量的問題。通過本課程的學習，使學生系統(tǒng)地了解多元統(tǒng)計分析的基本概念和基本原理，掌握一些常用的多元統(tǒng)計思想和統(tǒng)計方法，學會處理常見的多元統(tǒng)計問題。

課程用由淺入深的教學方式教學生使用SAS系統(tǒng)，包括SAS的編程、數(shù)據(jù)管理、報表圖形、基本統(tǒng)計分析功能。課程用小部分課時介紹另一統(tǒng)計軟件R，R很適用于統(tǒng)計算法編程，也是世界上很多統(tǒng)計研究工作者主要使用的開發(fā)和計算軟件。

1. 本課程的目的是引導學生學習用數(shù)學的語言，來刻劃、表達與抽象隨機現(xiàn)象，著重在隨機現(xiàn)象的“建?！?。同時，這一課程也使學生對已學過的集合論、微積分、高等代數(shù)等數(shù)學知識有運用的機會，在提高學生分析問題，解決問題的能力方面是一個很好操練機會。 2. 重點放在隨機現(xiàn)象的刻劃，形成概率空間的概念。例如在概率空間這一部份，重在由等可能性分析過到一般的概率空間。對隨機變量，重點也在要學生掌握它的統(tǒng)計特征的刻劃方法。對于古典概型不宜過多陷于排列組合的計算技巧。

隨機過程所涉及的理論和方法在現(xiàn)代科技諸多領(lǐng)域，例如物理、化學、生物、通信、機電、自動化、地震、海洋及經(jīng)濟等學科中均有廣泛應(yīng)用。本課程從工程應(yīng)用的角度討論隨機過程（隨機信號）的基本理論、基本分析方法及應(yīng)用。通過本課程的學習，使學生掌握隨機過程的統(tǒng)計特性描述方法，平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計分析，馬爾可夫鏈的基本理論和應(yīng)用方法，隨機過程通過線性系統(tǒng)的分析，典型隨機過程等。

高等代數(shù)是數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)、數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，其主要內(nèi)容有多項式理論與線性代數(shù)兩部分。本課程的教學目的是使學生初步掌握基本的、系統(tǒng)的代數(shù)知識和抽象的嚴格的代數(shù)方法，為后繼課程如近世代數(shù)、常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、泛函分析、計算方法等提供必須具備的代數(shù)知識，也為進一步學習數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)的各門課程所需要的抽象思維能力提供一定的訓練。高等代數(shù)課程是中學代數(shù)的繼續(xù)和提高。通過本課程的教學，要使學生加深對中學代數(shù)的理解。

本課程是數(shù)學類各專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一?；緝?nèi)容包括微積分學、級數(shù)理論。本課程是許多后繼課程如微分方程、微分幾何、復變函數(shù)、實變函數(shù)、概率論、基礎(chǔ)物理、理論力學等學習的基礎(chǔ)。數(shù)學分析同時也是大學數(shù)學的基本能力及思維方法的訓練重要課程。具有良好的數(shù)學分析的基礎(chǔ)對于今后的學習和研究起著關(guān)鍵的作用。

數(shù)理統(tǒng)計學是應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)性學科，主要研究對隨機樣本進行科學分析與處理的方法，包括如何有效地收集數(shù)據(jù)，如何估計參數(shù)，如何做檢驗，如何研究變量之間的關(guān)系以及如何進行統(tǒng)計決策等內(nèi)容。作為統(tǒng)計學方向最基礎(chǔ)的專業(yè)課程，主要目的是通過教學，使學生掌握本學科的基本概念和基本統(tǒng)計思想，具備使用常用的統(tǒng)計方法并結(jié)合利用先修課程中的數(shù)學、概率論知識來解決一些實際問題的能力，初步了解數(shù)理統(tǒng)計研究的新進展并初步建立統(tǒng)計思維方式。

本課程為數(shù)理統(tǒng)計的一個重要分支。它是關(guān)于如何有效地抽取樣本收集數(shù)據(jù)并對總體的各種指標進行統(tǒng)計推斷和分析的學科。該課程將系統(tǒng)地講授簡單隨機抽樣、不等概抽樣、分層抽樣、多階抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣、二相抽樣等各種抽樣方法及其相應(yīng)的統(tǒng)計推斷方法，還要討論抽樣實踐中的一些常見問題。它在自然科學和社會科學中有廣泛的應(yīng)用。

回歸分析是與實際應(yīng)用緊密結(jié)合的課程。通過本門課程的學習，掌握回歸分析的理論與方法，并能正確解釋回歸結(jié)果;同時掌握應(yīng)用統(tǒng)計的一些基本理論與技巧，并能使用統(tǒng)計軟件解決實際問題。

組合數(shù)學是綜合性大學數(shù)學系各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，也是具備應(yīng)用性的一門數(shù)學課。本課程涵蓋對組合數(shù)學的各個主要領(lǐng)域的基本介紹，包括組合計數(shù)、組合設(shè)計、圖論以及組合中的代數(shù)與概率方法等。課程目的是學習和掌握組合數(shù)學的基本知識，強調(diào)組合思想和熟練運用組合工具，以理論為主， 同時培養(yǎng)學生利用組合思想和技巧解決問題的能力。

泛函分析在當今應(yīng)用數(shù)學和純數(shù)學中越發(fā)重要。這門課使學生熟悉泛函分析中的基本概念，原理和方法以及應(yīng)用

實變函數(shù)是面向數(shù)學學院各專業(yè)方向的一門重要選修課，以Lebesgue測度與Lebesgue積分理論為核心內(nèi)容，為學生提供近代分析的基礎(chǔ)知識和基本訓練。

幾何學及其習題課是北京大學數(shù)學科學學院（為本院全體本科生和元培實驗班的部分本科生）開設(shè)的第一門幾何學課程。是我院的最重要的幾門基礎(chǔ)課之一。該課程擔負著培養(yǎng)學生幾何思想，加強學生幾何素質(zhì)的重要任務(wù)。該課主要介紹空間解析幾何理論。也適當介紹幾何學的基本思想，如幾何不變量、群與幾何的關(guān)系。用代數(shù)方法討論空間曲線、曲面的幾何性質(zhì)和不變量。把圖形和方程有機的聯(lián)系起來。具體內(nèi)容包括：向量代數(shù)，空間的平面和直線，常見曲面，坐標變換，二次曲線方程的化簡及其性質(zhì)，正交變換和仿射變換，射影平面和射影變換。 因此，該課既是學生階段平面解析幾何知識的延伸和擴展，同時也為學生在本科階段的多元微積分，物理學等課程打下堅實基礎(chǔ)。

線性統(tǒng)計模型是一類統(tǒng)計模型的總稱，它包括了線性回歸模型、方差分析模型、協(xié)方差分析模型和線性混合效應(yīng)模型（或稱方差分量模型）等，因此線性模型成為現(xiàn)代統(tǒng)計學中應(yīng)用最為廣泛的模型之一。通過本課程的學習，使學生掌握線性模型統(tǒng)計推斷的基本理論、方法及其應(yīng)用，其中包括理論與應(yīng)用的近期發(fā)展。

本課程介紹偏微分方程中常用的Sobolev空間的基礎(chǔ)知識。 在Sobolev空間的框架下， 研究二階線性偏微分方程弱解的存在性、唯一性和正則性等適定性問題．這些二階線性偏微分方程包括線性橢圓型方程、線性拋物型方程和雙曲型方程。 目標是使學生掌握線性偏微分方程的基本結(jié)論和一些近代方法。

回歸分析是與實際應(yīng)用緊密結(jié)合的課程。通過本門課程的學習，掌握回歸分析的理論與方法，并能正確解釋回歸結(jié)果;同時掌握應(yīng)用統(tǒng)計的一些基本理論與技巧，并能使用統(tǒng)計軟件解決實際問題。

通過本課程的學習使學生掌握統(tǒng)計計算的基本知識，了解各種隨機數(shù)的產(chǎn)生和檢驗，數(shù)值計算方法，能利用隨機數(shù)進行統(tǒng)計模擬和系統(tǒng)仿真，掌握EM算法和MCMC算法等現(xiàn)代統(tǒng)計方法。